Question

【题目】光滑水平面上，一个长木板与半径R未知的半圆组成如图所示的装置，装置质量M＝5 kg.在装置的右端放一质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.5，装置与小滑块一起以v0＝10 m/s的速度向左运动．现给装置加一个F＝55 N向右的水平推力，小滑块与长木板发生相对滑动，当小滑块滑至长木板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B.滑块脱离半圆形轨道后又落回长木板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功Wf＝2.5 J．g取10 m/s2.求：

(1)装置运动的时间和位移；

(2)长木板的长度l；

(3)小滑块最后落回长木板上的落点离A的距离．

Answer 1

【答案】(1)1 s　5 m　(2)2.5 m　(3)0.8 m

【解析】(1)对M：F－μmg＝Ma1 解得：a1＝10 m/s2

设装置运动的时间为t1，由v0－a1t1＝0

解得：t1＝1 s

装置向左运动的距离：x1＝v0t1－a1t12＝5 m

(2)对m：μmg＝ma2，解得a2＝5 m/s2

设滑块到A点的速度为v1，则v1＝v0－a2t1 解得：v1＝5 m/s

小滑块向左运动的距离：x2＝v0t1－a2t12＝7.5 m

则木板长为l＝x2－x1＝2.5 m

(3)设滑块在B点的速度为v2，从A至B：－mg×2R－Wf＝

在B点：mg＝m

联立解得：R＝0.4 m，v2＝2 m/s

小滑块平抛运动时：

落点离A的距离：x＝v2t2，解得：x＝0.8 m