Question

17．如图所示，质量为m的人和质量均为M的两辆小车A、B处在一直线上，人以速度v₀跳上小车A，为了避免A、B相撞，人随即由A车跳上B车，问人至少要以多大的速度从A车跳向B车才能避免相撞？

Answer 1

分析 人跳上A车根据动量守恒求得人和A车的共同速度，人跳离A车后根据动量守恒求得车的速度和人的速度，再根据人和B车组成的系统水平方向动量守恒求得人和B车的共同速度，再根据不相撞的条件求解速度满足的条件．

解答 解：设人跳离A车时的速度为V₁，A车的速度为V₂，人落在B车上B车的速度为V₃
则人跳上A车后由动量守恒有：
mv₀=mV₁+M_AV₂            ①
人跳离A车时由动量守恒有：
mV₁=（M_B+m）V₃               ②
两车避免相撞的条件是：
V₃≥V₂ ③
由①②③解得V₁≥$\frac{m+M}{2M+m}{v}_{0}$
答：人至少要以$\frac{m+M}{2M+m}{v}_{0}$的速度从A车跳向B车才能避免相撞．

点评 本题抓住人和车水平方向满足动量守恒，关键是选择好动量守恒的系统，再根据避免碰撞的速度条件求解．不难属于基础题．