Question

18．如图所示的竖直平面内，水平条形区域I和Ⅱ内有方向垂直竖直平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h＞d．一质量为m、边长为d的正方形线框从距区域I上边界高度h处由静止释放，线框能匀速地通过磁场区域I和Ⅱ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是（　　）

• A． 区域I与区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小的比值B_Ⅰ：B_Ⅱ一定大于l
• B． 线框通过区域I和区域Ⅱ时的速度大小之比V_Ⅰ：V_Ⅱ=$\sqrt{2}$：1
• C． 线框通过区域I和区域Ⅱ时产生的热量相等
• D． 线框通过区域I和区域Ⅱ时通过线框某一横截面的电荷量相等

Answer 1

分析 根据动能定理判断线框在两个磁场中速度大小，再根据共点力的平衡条件分析磁感应强度大小关系；根据功能关系分析线框通过区域I和区域Ⅱ时产生的热量；根据电荷量经验公式通过线框某一横截面的电荷量．

解答 解：AB、设线框通过区域I和区域Ⅱ时的速度大小分别为v_Ⅰ、v_Ⅱ，根据动能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{Ⅰ}^{2}$，mg（2h-d）=$\frac{1}{2}m{v}_{Ⅱ}^{2}$，由于h＞d，所以V_Ⅰ＜V_Ⅱ；根据共点力的平衡条件可得：BId=mg，即$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R}=mg$，所以有$\frac{{{B}_{Ⅰ}}^{2}{d}^{2}{v}_{Ⅰ}}{R}=mg$，$\frac{{{B}_{Ⅱ}}^{2}{d}^{2}{v}_{Ⅱ}}{R}=mg$，B_Ⅰ：B_Ⅱ=$\sqrt{{v}_{Ⅱ}}：\sqrt{{v}_{Ⅰ}}$＞1，故A正确、B错误；
C、根据功能关系可知，线框匀速通过磁场区域，重力势能的减少等于产生的焦耳热，所以线框通过区域I和区域Ⅱ时产生的热量相等，故C正确；
D、根据电荷量计算公式可得q=It=$\frac{△∅}{R}=\frac{B•{d}^{2}}{R}$，由于两个区域的磁感应强度不同，所以线框通过区域I和区域Ⅱ时通过线框某一横截面的电荷量不相等，故D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．