题目内容
13.有人设计了一种可测速的机械式跑步,测速原理如图所示,该机底面固定有间距为L=1.0m,长度为d的平行金属电极.电极间充满磁感应强度为B=0.50T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且接有电压表和阻值为R=0.40Ω的电阻.绝缘橡胶带上嵌有间距为d的平行细金属条,磁场中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好.金属条电阻为r=0.10Ω,已知橡胶带所受的等效水平阻力为f=10.0N.设人在跑动时对橡胶带做功的功率恒定,在开关打开时,某人在上面跑动,当橡胶带的速度达到匀速时,电压表的读数为U0=2.00V,求:(1)橡胶带此时运行的速率;
(2)若此时再将开关闭合,请问电压表的读数最终是多少?(人始终在橡胶带上跑动)
(3)证明在上述过程中,克服安培力所做的功等于电路中所消耗的电能;
(4)在开关闭合,电压表读数稳定后的某时刻,跑步机显示人的跑动里程是s=420m,跑步的时间是t=120s,已知橡胶带与金属条的总质量是m=5.0kg,不计由橡胶带带动的轮子的质量.求t时间内电阻R上产生的热量.
分析 (1)根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解速度大小;
(2)根据平衡条件结合功率与速度关系、安培力的计算公式、闭合电路的欧姆定律求解;
(3)根据P1=F安v计算克服安培力做功功率,电路中消耗的功率为P=EI,由此证明克服安培力所做的功等于电路中所消耗的电能;
(4)根据能量关系Pt=fs+$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$求解产生的总热量,再根据焦耳定律得到电阻R上产生的热量.
解答 解:(1)设电动势为E,橡胶带运动速率为v,由导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得:
U0=E=BLv0,
代入数据解得:v0=4.0m/s;
(2)若此时开关闭合,电路接通,金属条会受到安培力的作用,最终当人对橡胶带的水平作用力与安培力和阻力之和平衡时,电压表的读数不再变化,设匀速运动的速度为v;
根据平衡条件可得:F=f+BIL,
而F=$\frac{P}{v}=\frac{f{v}_{0}}{v}$=$\frac{f{U}_{0}}{BLv}$,
安培力为:BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
所以有:$\frac{f{U}_{0}}{BLv}$=f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
代入数据解得:v=3.42m/s,
由于E=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得:U=$\frac{E}{R+r}R$=1.37V;
(3)设某时刻的瞬时速度为v,则安培力的瞬时功率为:
P1=F安v=BILv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$,
与瞬时速度v对应的感应电动势为:
E=BLv,
则电流强度为:
I=$\frac{BLv}{R+r}$,
电路中消耗的功率为:
P=EI=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$,
任意时刻两者的功率相等,则任意时间内安培力做的功等于电路中消耗的电能;
(4)根据能量关系可得:Pt=fs+$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$,
代入数据解得:Q=571J,
则电阻R上产生的热量为:
QR=$\frac{R}{R+r}Q=457J$.
答:(1)橡胶带此时运行的速率为4.0m/s;
(2)若此时再将开关闭合,电压表的读数最终是1.37V;
(3)证明见解析;
(4)t时间内电阻R上产生的热量为457J.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
A. | 比例常数k和太阳有关,和行星无关 | |
B. | 该定律也适用于卫星绕行星运动 | |
C. | 彗星绕太阳运转也适用该定律 | |
D. | 仅知道地球公转周期,可以求出火星公转周期 |
A. | 题中的“10时50分”是指时间 | B. | 题中的“2分钟”是指时刻 | ||
C. | 小明的平均速度大小是2 m/s | D. | 小明的平均速度大小是120m/s |
A. | 区域I与区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小的比值BⅠ:BⅡ一定大于l | |
B. | 线框通过区域I和区域Ⅱ时的速度大小之比VⅠ:VⅡ=$\sqrt{2}$:1 | |
C. | 线框通过区域I和区域Ⅱ时产生的热量相等 | |
D. | 线框通过区域I和区域Ⅱ时通过线框某一横截面的电荷量相等 |
A. | 重力就是地球对物体的吸引力 | |
B. | 运动的物体不可能受静摩擦力作用 | |
C. | 滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同 | |
D. | 当一个物体静止在水平桌面上时,物体对桌面的压力就是该物体的重力 |
A. | 0时刻,质点速度大小是2m/s | B. | 2s时刻,质点速度大小是5m/s | ||
C. | 恒力F大小为4N,方向沿x轴正方向 | D. | 前2s内恒力F做功为12J |
A. | 牛顿利用扭秤实验首先测出了万有引力常量,把自己的实验说成“称量地球的重量” | |
B. | 开普勒关于行星运动的描述为其发现万有引力定律奠定了基础 | |
C. | 万有引力定律适用于宇宙中的一切物体之间 | |
D. | 卡文迪许提出,万有引力定律的数学表达受到的式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{1}}{{r}^{2}}$中,m1、m2万有引力总是大小相等方向相反,所以是一对平衡力 |