题目内容
【题目】用电子加速器产生的高能电子束照射可使一些物质产生物理、化学和生物学效应，其中电子束焊接是发展最快、应用最广泛的一种电子束加工技术。电子束加工的特点是功率大，能在瞬间将能量传给工件，而且电子束的能量和位置可以用电磁场精确和迅速地调节，实现计算机控制。图甲是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。图乙是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压，正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。
(1)求单位时间内被金属网N吸收的电子数
;
(2)若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率P=IU;
(3)a.电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹。求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施(至少说出两种方法);
b.已知MN两板间的距离为d,设在两板之间与M相距x到
的空间内(
足够小)电子数为
，求
与x的关系式。
【答案】(1) 
(2) 
(3)a. 
b. 
【解析】（1）
，得
；
（2）根据动能定理Ue=
，△t时间内，电子总动能为E总=NEk=
△tUe=UI△t，全部转化为内能，
故发热功率
；
（3）a．根据动能定理Ek= 
，求得电子速度
，
单位时间内从N中射出的电子数为n-
，
则△t时间内打在工件上的电子数为（n-
）△t，
根据动量定理（n-
）△t mv=F△t，
解得F=（n-
）mv=（n-
）
=
；
为增大作用力F，可增大灯丝的功率，增加单位时间内产生的电子数n；也可以增大加速电压U。
b．设电子从与M板相距x运动到x+△x的时间为t，由于△x 足够小，可以认为该过程内电子速度不变，则
， 
，求得
，
t时间内，从与M板相距x运动到x+△x的电子数，△N=nt，
故
；
