题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达
线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以
为圆心的半圆，
。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为
。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】ACD
【解析】路线①的路程为
，路线②的路程为
，路线③的路程为
，故选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有
，所以运动的相信加速度相同，根据公式
可得
，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误D正确；因为
，
，结合，根据公式
可得选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；
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