题目内容
9．
如图所示，平放在水平面上轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，质量m1=1kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量m2=0.5kg的滑块A从槽上某一高度处由静止下滑，然后与静止在弹簧左端但不与弹簧相连的B滑块相碰并粘连一起向右压缩弹簧，已知滑块A开始下滑的位置与地面的距离h=0.8m，滑块B的质量与A的相等，A、B均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，求：（1）与滑块B碰前滑块A的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．
分析 （1）研究A在光滑弧形槽上下滑的过程，A与弧形槽组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出A滑离弧形槽时A的速度，即为A与滑块B碰前的速度．
（2）A与B发生非弹性碰撞，根据动量守恒定律求出碰后的共同速度．之后AB一起压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能等于碰后AB的总动能．
解答 解：（1）滑块A下滑过程，A与弧形槽组成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，则得：
m2gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
0=m1v1-m2v2；
解得 v2=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s
（2）A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m2v2=2m2v3；
解得 v3=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
A、B一起压缩弹簧过程中，A、B的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能 Epm=$\frac{1}{2}$×2m2v32．
解得 Epm=$\frac{4}{3}$J
答：
（1）与滑块B碰前滑块A的速度大小是$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能是$\frac{4}{3}$J．
点评 对于两个没有摩擦的物体发生相互作用时，往往要考虑能否运用守恒定律研究．本题中滑块A下滑过程中，系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．
练习册系列答案
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4．为了探寻暗物质存在的证据，我国发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质粒子探测卫星，卫星成功进入距离地面高度为500km的预定轨道，已知地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度为36000km，则下列判断正确的是（ ）
| A． | “悟空”的运行周期大于地球自转的周期 | |
| B． | “悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 | |
| C． | “悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度 | |
| D． | “悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度 |
20．关于电容器对交变电流的影响，以下说法中正确的是（ ）
| A． | 电容器对交变电流有阻碍作用 | |
| B． | 电容器对交变电流的阻碍作用越小，容抗就越大 | |
| C． | 电容器具有“通直流，隔交流，通低频，阻高频”的作用 | |
| D． | 电容器的电容越大交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越大 |
如图所示，四分之一粗糙圆弧轨道PD的圆心O1和光滑半圆轨道DQ的圆心O2，与斜面体ABC的竖直面AB在同一竖直线上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体ABC的底面BC是水平面，一个质量m=0.2kg，可视为质点的小球从P点由静止开始释放，先后沿两个圆弧轨道运动，最后落在斜面体上（不会弹起），已知四分之一圆弧的半径R1=1.0m，半圆的半径R2=0.6m，AB=9m，BC=12m，O2A=1.1m，小球在半圆最低点Q对轨道的压力为14N．求：
如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数n=40匝，内阻r=0.1Ω，长l1=0.05m，宽l2=0.04m，转速为3000r/min，磁场的磁感应强度B=0.2 T，线圈两端接有阻值为R=9.9Ω的用电器和一个交流电流表．求：（结果保留两位有效数字）
如图所示，单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=60°，该光束经折射进入球内后又经其内表面反射一次，再经球表面折射后射出，已知真空中光速为c，出射光线相对于入射光线偏转了120°（图上已画出入射光线，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，结果可带根号）
1．有下列4个核反应方程，核反应类型依次属于（ ）
①${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}$e
②${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$a→${\;}_{36}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n
③${\;}_{9}^{19}$F+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{10}^{22}$Ne+${\;}_{1}^{1}$H
④${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{1}$H．
①${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}$e
②${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$a→${\;}_{36}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n
③${\;}_{9}^{19}$F+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{10}^{22}$Ne+${\;}_{1}^{1}$H
④${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{1}$H．
| A． | 衰变、裂变、人工转变、聚变 | B． | 裂变、裂变、聚变、聚变 | ||
| C． | 衰变、衰变、聚变、聚变 | D． | 衰变、人工转变、人工转变、聚变 |
如图所示，小球A用长为L的细绳悬于O点，劲度系数为k1的轻弹簧一端连接小球A，另一端连在O点正下方的B点，悬点O到B点的距离也为L，小球A平衡时绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1．现把A、B间的弹簧换成原长相等，劲度系数为k2的轻弹簧，仍使小球A平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，已知k2＜k1，在下列结论正确的是（ ）