Question

如图所示为一固定的游戏轨道，左右两侧的斜直管道PA与PB分别与半径R=1cm的“8”字型圆形管道的低端圆滑连接，处于同一竖直平面内。两斜直管道的倾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B两处均用光滑小圆弧管连接（其长度不计，管口处切线竖直），管口到低端的竖直高度H₂=0.4m，“8”字型管道内壁光滑，整个管道粗细均匀，装置固定在竖直平面内。质量m=0.5kg的小物块从距管口A的正上方H₁=5m处自由下落，第一次到达最低点P处时的速度大小为10m/s，此后经管道运动到B处并竖直向上飞出，然后又再次落回，… … ，如此反复。忽略物块进入管口时因碰撞而造成的能损，忽略空气阻力，小物块视为质点，管道内径大小不计，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：
（1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F
（2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h
（3）小物块能离开两边槽口的总次数

Answer 1

（1）F=4985N（2）h=4.2m（3）6次

(1) mV²/2–mV_P²/2 ="-4mgR" ------------------3分
F+mg= mV²/R --------------------------3分
联合得：F="4985N" ----------------------2分
(2) mg(H₁-h)=2W_f --------------------------3分
mV_P²/2 = mg(H₁+H₂)-W_f ------------------3分
或0-mV_P²/2 = -mg(H₂+h)-W_f
联合得：h="4.2m" -----------------------2分
（3）n=mgH₁/2W_f="6.25" -----------------------2分
故能离开两边槽口的总次数为6次--------2分