Question

【题目】有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示．如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（　　）

A. 砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零

B. 砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零

C. 砂子稳定形成的圆锥底角最大值为αmax=arctanμ

D. 砂子稳定形成的圆锥底角最大值为αmax=arccotμ

Answer 1

【答案】AC

【解析】AB、把所有沙子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；

C、取斜面上的一粒质量为m的沙子，若沙子恰好平衡，倾角最大，沙子受力平衡，对沙子受力分析，根据平衡条件得：

mgsinα=μmgcosα

解得：tanα=μ

所以αmax=arctanμ，故C正确，D错误。

故选：AC。