题目内容
18．跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面H高处悬停，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，经过一段时间后，在距地面h=99m处立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，一只运动员落地时竖直方向的速度为5m/s，重力加速度g=10m/s2，求：（1）飞机离地面的高度H为多少？
（2）运动员在空中的运动时间是多少？
分析 （1）根据题中的信息，选速度与位移式vt2-v02=2aS，设出伞展开时的速度，列出两个运动的相关的等式，联立方程求解得出H和伞展开时的速度；
（2）每个运动都是初速度、末速度，加速度已知，分别用速度公式vt=vO+at求出两段时间，这样可以求出总时间．
解答 解：（1）运动员展开是速度为v1，则有：
自由落体运动：2g（H-h）=v12
2×10×（H-99）=v12①
匀减速运动：v12-v22=2ah
v12-52=2×12.5×99②
联立①②解得：H=224m v1=50m/s
（2）自由落体运动：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
匀减速运动：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{50-5}{12.5}s=3.6s$
t=t1+t2=5s+3.6s=8.6s
答：（1）飞机离地面的高度H为224m；
（2）运动员在空中的运动时间是8.6s．
点评 考查匀变速直线运动基本公式，根据题中的信息，灵活选用公式，联立求解；一般情况下，对于某个问题位移只能选用一种形式，如果无法求出，再结合速度公式vt=vO+at，进行列式求解．
练习册系列答案
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8．
如图，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动．当木板转到与水平面的夹角为α时，小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
如图，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动．当木板转到与水平面的夹角为α时，小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 整个过程木板对物块做功大于物块机械能的增量 | |
| B． | 整个过程支持力对物块做功为零 | |
| C． | 整个过程木板对物块做功为零 | |
| D． | 整个过程支持力对物块做功为mgLsinα |
如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为l，一端接有阻值为R的电阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好．已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为v0，方向平行于导轨．忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦．证明金属杆运动到总路程的λ（0≤λ≤1）倍时，安培力的瞬时功率为P=$\frac{{{{（1-λ）}^2}{B^2}{l^2}v_0^2}}{R}$．
13．物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法正确的是（ ）
| A． | M、N两点间距离为$\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}$ | B． | M、N两点间距离为$\frac{v_2^2+v_1^2}{2g}$ | ||
| C． | 经过MN所需时间为$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{g}$ | D． | 经过MN中点时速度为$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ |
3．
用同一张底片对着小球运动的路径每隔$\frac{1}{10}$s拍一次照片，得到的照片如图所示，则小球在图中运动过程的（ ）
用同一张底片对着小球运动的路径每隔$\frac{1}{10}$s拍一次照片，得到的照片如图所示，则小球在图中运动过程的（ ）| A． | 运动时间0.3s | B． | 运动时间0.4s | ||
| C． | 平均速度大小是0.17m/s | D． | 平均速度是0.2m/s |
