Question

15．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的3倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的3倍，则h等于（　　）

• A． $\frac{H}{8}$
• B． $\frac{H}{4}$
• C． $\frac{3H}{8}$
• D． $\frac{H}{2}$

Answer 1

分析 对小球上升和下降过程反复运用动能定理，并且结合在h处动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解

解答 解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程，由动能定理得：
-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
小球上升至离地高度h处时速度设为v₁，由动能定理得：
-mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
又由题有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=3mgh…③；
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：
-mgh-f（2H-h）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…④
又由题有：3×$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=mgh…⑤；
以上各式联立解得：h=$\frac{3H}{8}$．
故选：C

点评 在应用动能定理解题时，要灵活选择研究的过程，各个力做功的分析非常重要，本题中要注意上升和下降过程中阻力始终做负功．