Question

9．如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上A点上方光滑，A点下方粗糙，μ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$，光滑水平面上B点左侧足够长的空间有水平向右的匀强电场，场强E=10⁵V/m，可视为质点的小物体C、D质量分别为m_C=4kg，m_D=1kg，D带电q=3×10^-4C，用细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止同时释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d．取g=10m/s²，求：
（1）物体C第一次运动到A点时的速度v₀；
（2）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t．

Answer 1

分析 （1）对CD系统研究，在P到A的过程中运用动能定理，求出物体C第一次运动到A点时的速度；
（2）C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，分别根据牛顿第二定律求出减速下滑和加速上滑的加速度，结合运动学公式求出下滑和上滑的时间，从而得出物体C第一次经过A到第二次经过A的时间

解答 解：（1）由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对C、D系统由动能定理：${m}_{C}g•2dsinθ-Eq•d=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{D}{）v}_{0}^{2}$…①
解①得：v₀=2m/s…②
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a₁，向下运动的时间为t₁，发生的位移为x₁，
对物体C：m_Cgsinθ-T₁-μm_Cgcosθ=-m_Ca₁…③
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$…④
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$…⑤
对物体D：T₁-Eq=-m_Da₁…⑥
设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a₂，时间t₂，有：
对物体C：T₂-μm_Cgcosθ-m_cgsinθ=m_Ca₂…⑦
对物体D：Eq-T₂=m_Ca₂…⑧
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$…⑨
t=t₁+t₂…⑩
联解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得：$t=\frac{2}{3}（\sqrt{3}+1）s=1.82s$…⑪
答：（1）物体C第一次运动到A点时的速度为2m/s；
（2）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间为1.82s

点评 解决本题的关键理清系统在整个过程中的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解，掌握整体法和隔离法的运用