Question

20．如图所示，内壁粗糙，半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切，质量m₂=0.4kg的小物块a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为物块a的重力的2倍，当a运动到C点时和b碰撞并粘在一起，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物块a由A点运动到B点的过程中，克服摩擦力做功W_f；
（2）物块a与物块b碰撞过程中，系统损失的机械能△E；
（3）物块a与物块b碰撞过程中，a对物块b的冲量I的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得克服摩擦力的功．
（2）碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得损失的机械能；
（3）a与b碰撞过程中对于b，由动量定理求解a对b的冲量．

解答 解：（1）设a运动到B点时的速度为v₁，所受支持力为F_N，
根据牛顿第二定律有${F_N}-{m_1}g={m_1}\frac{v_1^2}{R}$，解得v₁=2m/s，
物块a从A到B的过程中，设克服摩擦力做功为W_f，
由动能定理可得${m_1}gR-{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$，解得W_f=0.8J
（2）设碰撞后共同速度为v₂，a与b碰撞过程中，
由动量守恒定律有m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
由能量守恒定律有$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$，
解得△E=0.4J
（3）a与b碰撞过程中对于b，由动量定理有I=m₂v₂，解得I=0.4N•s
答：（1）物块a由A点运动到B点的过程中，克服摩擦力做功W_f为0.8J；
（2）物块a与物块b碰撞过程中，系统损失的机械能△E为0.4J；
（3）物块a与物块b碰撞过程中，a对物块b的冲量I的大小为0.4N•s．

点评 该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号