Question

9．如图所示，水平放置的U形导轨足够长，处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.4m，导体棒a b质量m=2.0kg，电阻R=1Ω，与导轨的动摩擦系数为μ=0.2，其余电阻可忽略不计．现在导体棒a b在水平外力F=20N的作用下，由静止开始运动了s=1.2m后，速度达到最大．求：
（1）导体棒ab运动的最大速度是多少？
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度是多少？
（3）导体棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）导体棒做切割磁感线运动，根据切割公式得到感应电动势，根据欧姆定律公式得到感应电流，根据安培力公式得到安培力，速度最大时，安培力、摩擦力、拉力平衡，根据平衡条件列式后联立求解即可；
（2）对导体棒受力分析，竖直方向重力和支持力平衡，水平方向受拉力、摩擦力和安培力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）根据能量守恒定律列式求解产生的电热．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F_A=BIL，
联立得到导体棒受到的安培力：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+μmg=F$，
解得最大速度：v=1.5m/s；
（2）当速度达到最大速度一半：v′=$\frac{v}{2}$=0.75m/s，
由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-μmg=ma，
解得：a=1.5m/s²；
（3）在整个过程中，由功能关系可得：Fs=μmgs+Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=0.15J；
答：（1）导体棒ab运动的最大速度是1.5m/s；
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度是1.5m/s²；
（3）导体棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量是0.15J．

点评 本题是滑轨问题，金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析同时进行能量转化规律分析，从而利用功能关系和牛顿第二定律等规律分析求解即可．