题目内容
雨滴从高空竖直落到地面的过程中，由于空气阻力的作用，雨滴在下落一段距离后就做匀速运动．已知空气阻力kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，将雨滴看做球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并导出雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式．（球的体积V=
πR2）
| 4 | 3 |
分析：雨点最终做匀速直线运动，受重力和阻力，二力平衡；结合密度的定义公式列式后联立求解．
解答：解：设雨滴半径为R，密度为ρ，质量为m，则雨滴下落过程中受力kSv2=ma（3分）v增大时，阻力kSv2增大，加速度为减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时，ρ?
πR3?g-k?πR2?v2=0
解得v=
表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式为v=
．
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时，ρ?
| 4 |
| 3 |
解得v=
|
表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式为v=
|
点评：本题关键要分析清楚雨点的运动规律，然后根据平衡条件列式求解，基础题．
练习册系列答案
相关题目
，其中
是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小。（已知雨滴的密度ρ，球的体积
）
，其中
是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小。（已知雨滴的密度ρ，球的体积
）
，其中
是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，若将雨滴看做半径R球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并求出雨滴落地时速度大小。（已知雨滴的密度ρ，球的体积
）