题目内容
9.一辆质量m=2×103kg的汽车,以v0=10m/s的速度驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面,g取l0m/s2.求:(1)若桥面为凹形,汽车通过桥面最低点时,对桥面压力F1;
(2)若桥面为凸形,汽车通过桥面最高点时,对桥面压力F2;
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时,对桥面刚好没有压力.
分析 汽车受重力和向上的支持力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力,压力与支持力是作用力与反作用力,大小相等;当对桥面刚好没有压力时,只受重力,重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式即可求解.
解答 解:(1)过凹形桥时,根据牛顿第二定律得:
N-G=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得:N=G+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=(2×103×10+2×103×$\frac{100}{40}$)N=2.5×104N.
根椐牛顿第三定律,车对桥的压力大小为:N′=2.5×104N.
(2)过凸形桥:G-N1=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得:
N1=G-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=(2×103×10-2×103×$\frac{100}{40}$)N=1.5×104N.
由牛顿第三定律,车对桥顶的压力大小为1.5×104N.
(3)当对桥面刚好没有压力时,只受重力,重力提供向心力,根据牛顿第二定律得:mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得:v=$\sqrt{gR}$$\sqrt{10×40}$m/s=20m/s
答:(1)对桥面压力是2.5×104N;
(2)对桥面压力是1.5×104N;
(3)汽车以20m/s的速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力.
点评 本题主要考查了汽车过拱桥关键在于找到向心力来源,然后根据合力等于向心力列式求解.
练习册系列答案
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B. | 细绳对小球的拉力大小为mgtanθ | |
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