Question

19．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　）

• A． 不能求出木星的质量
• B． 可以断定$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{3}}$=$\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• C． 能求出太阳与木星间的万有引力
• D． 能求出木星与卫星间的万有引力

Answer 1

分析 木星绕太阳作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．某一卫星绕木星作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．根据题目中已知物理量判断能够求出的物理量．运用开普勒第三定律求解问题．

解答 解：A、某一卫星绕木星作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{m{M}_{木}}{{r}_{2}^{2}}=m{r}_{2}（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}$在已知引力常量G和圆周运动的半径为r₂、周期为T₂的情况下可以求得木星的质量，故A错误；
B、开普勒行星运动定律要面对同一个中心天体，而木星绕太阳运动，与木星卫星绕木星运动中心天体不同，故半径的三次方与周期的二次方比值不同，则B错误
C、同理根据木星绕太阳圆周运动的周期与半径可以算得太阳的质量，再根据A问中求得的木星质量，可以算得太阳与木星间的万有引力，故C正确；
D、由A知可以算得木星质量，但不知木星卫星的质量，故无法求得其引力，故D错误
故选：C

点评 一个物理量能不能求出，我们应该先通过物理规律表示出这个物理量的关系式，再根据题目中已知物理量判断．开普勒第三定律为：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，其中我们要清楚k与中心体的质量有关，与环绕体无关．