题目内容
如图所示，长木板及小铁块的质量为M=m=1.0kg，木板的长度L=2.25m，木板的a、b两表面的粗糙程度不同．a表面与小铁块间的摩擦因数μ1=0.2，b表面与水平面间的摩擦因数μ2=0.5．开始时木板静止在水平面上，小铁块在木板的最左端以某一速度向右运动，刚好能滑到木板的最右端．
（g=10m/s2）（提示：要注意判断木板是否运动）
（1）求小铁块的初速v0
（2）将木板翻转，b面向上，a面向下，小铁块与b面的摩擦因数μ1′=0.5，a面与水平面间的摩擦因数μ2′=0.2．小铁块仍以v0的速度从木板的左端向右滑，判断小铁块能否滑到木板的最右端．若能，求出滑到右端时的速度．若不能求出它最终相对木板的位移．
（g=10m/s2）（提示：要注意判断木板是否运动）
（1）求小铁块的初速v0
（2）将木板翻转，b面向上，a面向下，小铁块与b面的摩擦因数μ1′=0.5，a面与水平面间的摩擦因数μ2′=0.2．小铁块仍以v0的速度从木板的左端向右滑，判断小铁块能否滑到木板的最右端．若能，求出滑到右端时的速度．若不能求出它最终相对木板的位移．
（1）对木板分析有μ1mg＜μ2（m+M）g
上表面受摩擦力小于下表面受到的摩擦力
∴板不动
根据动能定理得：
mv02=μ1mgL
解得：v0=
=3.0m/s；
（2）∵
mv02＜μ1′mgL
铁块不可能从右端滑出
μ1′mg＞μ2′（m+M）g
∴板动
由牛顿第二定律得：μ1′mg=ma1
a1=5m/s2
μ1′mg-μ2′（m+M）g=Ma2
a2=1.0m/s2
设t时刻铁块和木板达到共同速度v，然后一起运动到停止．
v0-a1t=a2t
△s=
t-
t=0.75m
答：（1）铁块的初速度为3.0m/s；（2）相对位移为0.75m．
上表面受摩擦力小于下表面受到的摩擦力
∴板不动
根据动能定理得：
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
| 2μ1gL |
（2）∵
| 1 |
| 2 |
铁块不可能从右端滑出
μ1′mg＞μ2′（m+M）g
∴板动
由牛顿第二定律得：μ1′mg=ma1
a1=5m/s2
μ1′mg-μ2′（m+M）g=Ma2
a2=1.0m/s2
设t时刻铁块和木板达到共同速度v，然后一起运动到停止．
v0-a1t=a2t
△s=
| v0+v |
| 2 |
| v |
| 2 |
答：（1）铁块的初速度为3.0m/s；（2）相对位移为0.75m．
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