题目内容
如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD．圆弧所对的圆心角θ=37°，BC圆弧半径R=7m．足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水平面的夹角θ=37°．一质量m=1kg的小滑块从A点以v0=1Om/s的初速度向B点运动，A、B间的距离s=3.6m．小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为u=0.5．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次滑到C点时的速度；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力．
（1）小滑块第一次滑到C点时的速度；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力．
（1）C离A的高度：h=R-Rcosθ=R-0.8R=0.2R=1.4m
滑块从A到C的过程中有：-mgh-μmgs=
m
-
m
代入数据解得：vc=6m/s．
（2）物体在传送带上运动的加速度大小为a1，则：
a1=gsinθ+μgcosθ=10×sin37°+0.5×10×cos37°=10m/s 2，
设物体在传送带上达到与传送带等速时的时间为t 1，则：v=vc-a1t1
得：t1=
=
s=0.2s．
向上的位移：x1=vct1-
a1
=6×0.2-
×10×0．22=1m
由于：mgsinθ＞μmgcosθ
物体继续在传送带上减速上滑，加速度：
a2=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s2
继续向上滑动的时间：t2=
=
s=2s
继续向上滑动的位移：x2=vt2-
a2
=4×2-
×2×22=4m
向上运动的最大距离：x=x1+x2=1m+4m=5m．
（3）滑块沿传送带返回C点的过程中：
=2a2x
得：vC2=
=
=2
m/s
根据动能定理得，物体从C到停止：0-
m
=mgh-μmgs
代入数据解得：s=4.8m
（4）设滑块在B点的速度是vB，则：0-
m
=-μmgs
又：FN-mg=
得：FN=mg+
=mg+
=1×10+
≈17N
答：（1）小滑块第一次滑到C点时的速度是6m/s；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离是5m；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离是4.8m；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力是17N．
滑块从A到C的过程中有：-mgh-μmgs=
| 1 |
| 2 |
| v | 2c |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
代入数据解得：vc=6m/s．
（2）物体在传送带上运动的加速度大小为a1，则：
a1=gsinθ+μgcosθ=10×sin37°+0.5×10×cos37°=10m/s 2，
设物体在传送带上达到与传送带等速时的时间为t 1，则：v=vc-a1t1
得：t1=
| vc-v |
| a1 |
| 6-4 |
| 10 |
向上的位移：x1=vct1-
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
| 1 |
| 2 |
由于：mgsinθ＞μmgcosθ
物体继续在传送带上减速上滑，加速度：
a2=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s2
继续向上滑动的时间：t2=
| v |
| a2 |
| 4 |
| 2 |
继续向上滑动的位移：x2=vt2-
| 1 |
| 2 |
| t | 12 |
| 1 |
| 2 |
向上运动的最大距离：x=x1+x2=1m+4m=5m．
（3）滑块沿传送带返回C点的过程中：
| v | 2C2 |
得：vC2=
| 2a2x |
| 2×2×5m/s |
| 5 |
根据动能定理得，物体从C到停止：0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2C2 |
代入数据解得：s=4.8m
（4）设滑块在B点的速度是vB，则：0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
又：FN-mg=
m
| ||
| R |
得：FN=mg+
m
| ||
| R |
| 2μmgs |
| R |
| 2×0.5×10×4.8 |
| 7 |
答：（1）小滑块第一次滑到C点时的速度是6m/s；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离是5m；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离是4.8m；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力是17N．
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