Question

【题目】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：

mgh﹣μ1mgL=0

代入数据得：

h=0.2m…①

答：P、C两点间的高度差是0.2m；

（2）解：①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得

cosθ= …②

根据牛顿第二定律，对物体有

mgtanθ=ma…③

对工件和物体整体有

F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④

联立①②③④式，代入数据得

F=8.5N…⑤

②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得

h= …⑥

x1=vt…⑦

x2=x1﹣Rsinθ…⑧

联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得

x2=0.4m

答：F的大小是8.5N；物块的落点与B点间的距离是0.4m．

【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理求解（2）对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解（3）根据平抛运动的规律和几何关系求解．