Question

11．汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t₁，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a₂，经过时间t₂后停下，则汽车在全程的平均速度为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a₁t₁
• B． $\frac{1}{2}$a₂t₂
• C． $\frac{1}{2}$（a₁+a_2^）（t₁+t_2^）
• D． $\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据匀减速运动的末速度、加速度和时间，可求出初速度，也等于整个运动过程中物体的最大速度．

解答 解：由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图，

则可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度$\frac{0+v}{2}$=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$； 故AB正确，C错误；
全程的总位移：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$； 
对全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．