题目内容
4.如图所示,木板A和有$\frac{1}{4}$光滑圆弧面的滑块B静止在光滑水平面上,A的上表面与圆弧的最低点相切,A的左端有一可视为质点的小铁块C.现突然给C水平向右的初速度v0,C经过A的右端时速度变为$\frac{{v}_{0}}{2}$,之后滑到B上并刚好能到达圆弧的最高点.若A、B、C的质量均为m,重力加速度为g.求圆弧的半径.分析 ABC组成的系统水平方向不受力,满足动量守恒,可求得滑块C滑上B时速度,再以BC为系统水平方向动量守恒,求得C到达B的最高点时BC的速度,再根据能量守恒求得圆弧的半径.
解答 解:先以ABC为系统,水平方向不受外力,所以动量守恒,
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{1}$
可得C滑上B瞬间AB的速度为${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
C到B上后,B与A脱离,再以BC为系统,水平方向依然动量守恒,
$m\frac{{v}_{0}}{2}+m\frac{{v}_{0}}{4}=2m{v}_{2}$得
${v}_{2}=\frac{3}{8}{v}_{0}$
BC组成的系统中只有重力做功,满足机械能守恒有:
$\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}+\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{4})^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+mgr$
代入数据可解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$
答:圆弧的半径为$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$.
点评 解决本题的关键是抓住系统水平方向动量守恒,再根据无摩擦运动系统机械能守恒,掌握解决问题的思路是正确解题的关键.
练习册系列答案
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B. | 若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 | |
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B. | 斜面对物体的摩擦力大小为$\sqrt{3}$-1N,方向沿斜面向上 | |
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A. | 小球的向心加速度增大 | B. | 小球的速度增大 | ||
C. | 小球的角速度增大 | D. | 线的拉力增大 |