题目内容

【题目】一质量为m =0.5kg的电动玩具车，从倾角为=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度g=10m/s2.

（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；

（2）求玩具车在4s末时（图中A点）的速度大小v1；

（3）若玩具车在12s末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L.

【答案】（1）P=40W （2）v1=8m/s （3）L=93.75m

【解析】

（1）由题意得，当玩具车达到最大速度v=10m/s匀速运动时，

牵引力：F=mgsin30°+0.3mg

由P=Fv

代入数据解得：P=40W

（2）玩具车在0-4s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，

由牛顿第二定律得：F1-(mgsin30°+0.3mg)=ma

4s末时玩具车功率达到最大，则P=F1v1

由运动学公式v1=at1 （其中t1=4s）

代入数据解得:v1=8m/s

（3）玩具车在0~4s内运动位移x1=

得：x1=16m

玩具车在4~12s功率恒定，设运动位移为x2，设t2=12s木时玩具车速度为v，由动能定理得

P(t2-t1)-(mgsin30°+0.3mg)x2=

代入数据解得：x2=77.75m

所以轨道长度L=x1+x2=93.75m

练习册系列答案
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