题目内容
【题目】如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是
A. 斜面倾角α＝30°
B. A获得的最大速度为
C. C刚离开地面时，B的加速度为零
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】ABC
【解析】
AC.C刚离开地面时，对C有：kx2=mg
此时B有最大速度，即aB=aA=0
对B有：T-kx2-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=0.5，α=30° 故AC正确；
B.初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg
由上问知 x1=x2=
，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+
（4m+m）vAm2
以上方程联立可解得：A球获得最大速度为 vAm=2g
，故B正确；
D. 由以上分析可知，从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增加，则A、B两小球组成的系统机械能先增加后减小，选项D错误。
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