Question

15．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，甲图中R₀=1Ω，乙图中额定输出功率P₀=2W的直流电动机绕阻R₀′=1Ω．当调节滑动变阻器R₁时，可使甲电路输出功率最大；调节R₂时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作．则（　　）

• A． R₁=2Ω
• B． R₁=1.5Ω
• C． R₂=1.5Ω
• D． R₂=2Ω

Answer 1

分析 对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得甲图中的最大的功率；对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻的大小．

解答 解：当电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大，所以甲图R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω
对于乙图，输出的功率最大时，电动机的额定功率P₀=2W，电路中电流为I，
所以P_输出max=$2W{+I}^{2}R{′}_{0}+{I}^{2}{R}_{2}$…①
又因为U_R2=12V-3I-$\frac{2+{I}^{2}}{I}$
所以I=$\frac{12-3I-\frac{2+{I}^{2}}{I}}{{R}_{2}}$…②
联立①②利用数学关系求得当R₂=1.5Ω时，乙电路的输出功率最大为10W，故AC正确；
故选：AC．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．