Question

16．长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为θ．
求  （1）线的拉力．
（2）小球运动的线速度的大小．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度，进而求出周期．

解答 解：摆球的受力分析如图所示，
沿y轴方向：Fcosθ-mg=0    ①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$            ②
沿x轴方向：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ③
             R=Lsinθ    ④
    联立③④式得：v=sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
答：（1）线的拉力F为$\frac{mg}{cosθ}$；  
（2）小球运动的线速度大小为sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．