题目内容
6．
如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R=0.9m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以V1=8m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以V2=10m/s的速度沿图示方向匀速运动．现将质量为m=2kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带，物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下．物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.35，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10m/s2，已知A、D端之间的距离为L=1.0m．求：（1）物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1；
（2）物块第1次回到D点时的速度；
（3）物块第几次回到D点时的速度达到最大，最大速度为多大．
分析 （1）对小物块第一次运动到传送带最左端时的速度的大小这个问题，学生一般会想把它作为DA段的末速u度来求，但是再进一步就走不动了，因为题目没给DA段的摩擦力，也没给摩擦因数，或者其他一些提示，比如说摩擦力为重力的几分之几．因为不知道摩擦力，所以动能定理当然也不能用．
因此个问题就要再回到题目中仔细看题干，题干当中有这样一句：“小物块第一次运动到传送带最左端时恰好能从A点沿半圆轨道滑下”，题眼就在这里了．句中的“恰好能从A点沿半圆轨道滑下”就是题眼，打开这个题就从里开始．（题眼找不到，题目就打不开，余下的问题一个都做不了，所以找出“题眼”很关键．）这句话涉及到我们在学的绳杆模型问题，我们区分绳杆模型的依据是这个装置在最高点是否能为物体提供向上的支持力，所以这个轨道实际就是一个绳的模型．
而“恰好能从A点沿半圆轨道滑下”，说明的是圆轨道AB的最高点A位置恰好是重力充当向心力，由此可以解出小物块第一次运动到传送带最左端时的速度的大小．
因为在第一问已经求的A点的速度，要求摩擦因数可以用DA段的运动了．第一问的计算结果是：v=3m/s它小于传送带的速度8m/s，所以可以知道摩擦力在全程做功，因此列出动能定理方程，可以解得摩擦因数．
（2）这一问要有全局观念，我们可以选择从D到A经BC再回到D这个过程，来应用一次动能定理．这个过程中摩擦力做功，列出动能定理就可解得结果．
（3）先说明一下，这一问非常难，一般不会考到这个难度的题，即使现在作为高考的压轴题也少见这个难度的．以前物理单独考的时候有这个难度的，现在极少见了，不会的也不用气馁．来说一下分析思路，物体会在n次加速之后回到D点时，速度等于传送带的速度，这之后，传送带不再给物体加速
解答 解析：（1）由题意可知，物块第一次到达A点时应满足：
$mg=\frac{{mv}_{A1}^{2}}{R}$
解得：VA1=3 m/s＜V1
故物块从D到A的过程中全程加速，由动能定理得：
${μ}_{1}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{A1}^{2}$
代入数据解得：μ1=0.45
（2）设物块第一次从B到C全程加速，则物块第一次由D经A、B到C的过程，由动能定理得：
${μ}_{1}mgL+2mgR+{μ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{C1}^{2}$
代入数据解得：VC1=$\sqrt{33}$m/s＜V2
故假设成立，则物块由D出发到第一次回到D的过程，由动能定理：
${μ}_{1}mgL+{μ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{D1}^{2}$
代入数据解得：VD1=4m/s
（3）设每次物块在两传送带上都是全程加速，第N次到达C点时的速度恰好等于V2，
${Nμ}_{1}mgL+2mgR+{Nμ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$
代入数据解得：N=4
同理，设第n次到达D点时的速度恰好等于V1，则由动能定理得：
${nμ}_{1}mgL+{nμ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
代入数据解得：n=4=N
故第4次回到D点速度达到最大，之后每次都在传送带上匀速
综上分析可知在D点的最大速度为8m/s
答：（1）物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数是0.45；
（2）物块第1次回到D点时的速度是4m/s；
（3）物块第几次回到D点时的速度达到最大，最大速度为8m/s
点评 本题由两个难点，一是在找到“题眼”解决第一问，以此来打开整个题目．这个还有点技巧可以用，就是要注意题目中一些临界性质的表述，比如常见到的“恰好”“刚好”“刚刚”等，指的就是一些临界情况，解题应予以关注．
二是在第3问是个大难点，并且这个也没什么技巧可用，全凭经验和综合分析能力了
期末集结号系列答案| A． | 月地之间的万有引力将变小 | |
| B． | 月球绕地球运动的周期将变大 | |
| C． | 月球绕地球运动的向心加速度将变大 | |
| D． | 月球绕地球运动的线速度将变大 |
如图所示，斜面和水平面是由同一板材上截下的两段，连接处能量不损失．将小铁块从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并给铁块一个初速度，使之沿新斜面向下滑动．以下关于铁块运动的描述，正确的说法是（ ）| A． | 铁块匀速直线运动 | B． | 两次运动摩擦力所做的功相等 | ||
| C． | 后一次运动一定比前一次的时间短 | D． | 铁块匀变速直线运动 |
一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速g=10m/s2）．则（ ）| A． | 若F=1N，则物块、木板都静止不动 | |
| B． | 若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N | |
| C． | 若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2N | |
| D． | 若F=8N，则B物块的加速度为1.0m/s2 |
如图所示，质量相同的甲乙两个小物块，甲从竖直固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是（ ）| A． | 两物块到达底端时速度相同 | |
| B． | 两物块到达底端时动能相同 | |
| C． | 两物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率在增大 | |
| D． | 两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率 |
| A． | 重力势能减少了2mgh | |
| B． | 合外力做功为mgh | |
| C． | 合外力做功为2mgh | |
| D． | 动能增加了mgh，重力势能减少了mgh |
如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则（ ）| A． | 斜面体对物体的支持力变小 | B． | 斜面体对物体的摩擦力变小 | ||
| C． | 水平面与斜面体间的摩擦力变大 | D． | 水平面对斜面体间的支持力变大 |
物体运动的速度时间图象如图，求：
