Question

【题目】一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m= 2kg的小货箱（可视为质点）一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0.5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．

（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？

（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）2m （3）48J ； 88W

【解析】

小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；当物体做匀加速运动到达B点时速度刚好为2m/s时，AB长度最短，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解；传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．求出匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律求出摩擦力，进而求出这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，求出传送带克服该货箱的摩擦力做的功，进而求出每运送一个小货箱电动机对外做的功，根据求出平均功率；

解：(1)小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T，有：

代入数据解得加速度大小：

(2)AB的长度至少为l，则货箱的速度达到v=2m/s时，有：

代入数据解得AB的长度至少为：

(3)传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处，

货箱匀加速运动的时间分别是：

设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得：

这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功：

代入数据解得：

货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功：

代入数据解得：

每运送一个小货箱电动机对外做的功：

放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率：