Question

【题目】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：

(1)粒子从P运动到Q所用的时间t;

(2)电场强度E的大小;

(3)粒子到达Q点时的动能EkQ．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) EKQ=mv02

【解析】⑴画出粒子运动的轨迹如图所示的三分之一圆弧(为粒子在磁场中圆周运动的圆心)．

由图知：∠PC=120°

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则：

解得：

由图中几何关系知： OC=r+rcos600

所以OC=1.5r

粒子在磁场中圆周运动的周期

粒子在磁场中圆周运动的时间：

粒子在电场中做类平抛运动，由题中条件知： OQ=2OC=3r

则粒子在电场中运动的时间：

粒子从P运动到Q所用的时间：

⑵粒子在电场中做类平抛运动：

解得： E=Bv0

⑶由动能定理得：

解得粒子到达Q点时的动能为：EKQ=mv02