题目内容
9.我国成功发射了多颗地球同步卫星,也成功发射了多艘“神舟号”飞船.飞船在在太空中做匀速圆周运动时,21小时环绕地球运行14圈.关于同步卫星和飞船有下列判断:①同步卫星运行周期比飞船大;
②同步卫星运动速度比飞船大;
③同步卫星的向心加速度比飞船大;
④同步卫星离地面的高度比飞船大.
上述说法中正确的是( )
A. | ①② | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ③④ |
分析 根据人造卫星和载人飞船的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.
解答 解:对于地球的卫星(飞船),万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m($\frac{2π}{T}$)2r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m($\frac{2π}{T}$)2r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于船在在太空中做匀速圆周运动时,21小时环绕地球运行14圈,而同步卫星的周期是24h,所以飞船的公转周期小、轨道半径较小,线速度大、角速度大、加速度大;
故选:B.
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式,再进行讨论.
练习册系列答案
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