Question

20．某人站在18层高楼的平台边缘处，以v₀=20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后，石子经过距抛出点15m处所需的时间及速度大小．（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 石子做竖直上抛运动，求出石子能够到达的最大高度，然后应用匀变速运动的位移公式求出石子的运动时间．

解答 解：石子做竖直上抛运动，由v²=2gh得，石子上升的最大高度H=20m＞15m；
以竖直向上为正方向，当石子在抛出点上方15m处时，由匀变速运动的位移公式得：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：15=20t+$\frac{1}{2}$×（-10）t²，
解得：t₁=1s，t₂=3s；
速度大小为v=v₀-gt=20-10×1=10m/s
当石子在抛出点下方15m处时，由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
得-15=20t+$\frac{1}{2}$×（-10）t²，
解得：t₃=（2+$\sqrt{7}$）s；
速度v=v₀-gt=20-10×$（2+\sqrt{7}）$=-10$\sqrt{7}$m/s，速度大小为10$\sqrt{7}$m
答：抛出后，石子经过距抛出点15 m处所需的时间可能为1s，3s，（2+$\sqrt{7}$）s，1s，3s末速度大小为10m/s，（2+$\sqrt{7}$）s末速度大小为10$\sqrt{7}$m．

点评 竖直上抛运动是匀变速直线运动，分情况讨论石子在抛出点上方与下方两种情况，熟练应用匀变速运动的位移公式即可正确解题