Question

19．如图中电路的各元件值为：R₁=R₂=10Ω，R₃=R₄=20Ω，C=300μF，电源电动势ε=6V，内阻不计单刀双掷开关K开始时接通触点2，求：
（1）当开关K从触点2改接通触点1，且电路稳定后，电容C的带电量．
（2）若开关K从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电量．

Answer 1

分析 （1）在直流电路中，电容器相当于断路；开关K接触触点2时，电容器不带电；开关K接触触点1时，4个电阻串联，根据欧姆定律得到电流和电容器两端的电压，从而得到带电量；
（2）开关K从触点1改为接触点2后，电容器相当于电源，根据并联电路的电压、电流关系得到两个支路的电流之比，从而得到通过电阻R₁的电量．

解答 解：（1）开关K接触触点2时，电容器不带电；
开关K接触触点1时，4个电阻串联，根据欧姆定律，有
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{6}{10+10+20+20}$A=0.1A
电容器与电阻R₃、R₄并联，电压为
U_C=I（R₃+R₄）=0.1A×（20Ω+20Ω）=4V
故带电量为
Q=C•U_C=300×10^-6×4=1.2×10^-3C；
即当开关K从触点2改接通触点1，且电路稳定后，电容C的带电量为1.2×10^-3C．
（2）开关K从触点1改为接触点2后，电容器相当于电源；
电阻R₁与R₂串联，而电阻R₃与R₄串联，两个支路再并联，
两支路电流之比为：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{3}+{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20+20}{10+10}$=$\frac{2}{1}$
故通过两个支路的电流之比为：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{2}{1}$
根据电荷守恒定律，有
Q₁+Q₂=Q=1.2×10^-3 C
故
Q₁=$\frac{2}{3}$Q=8×10^-4C
即开关K从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电量为8×10^-4C．
答：（1）当开关K从触点2改接通触点1，且电路稳定后，电容C的带电量1.2×10^-3C．
（2）若开关K从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电量8×10^-4C．

点评 本题关键是理清两种情况下电容器的作用，然后根据电容器的定义公式和闭合电路欧姆定律列式求解．