Question

【题目】如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R=2.5m，一个质量m=0.1kg的小球（大小可忽略不计），从离水平面高h处静止自由下滑，由斜轨进入圆轨，取g=10m/s2 ， 求：

（1）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，则小球在最高点的速度大小为多少？
（2）为了使小球能到达圆轨最高点，h的最小值为多少？
（3）如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球通过圆轨最低点时速度大小为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，故小球只受重力，那么由牛顿第二定律可得：

解得： ；

答：如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小恰好等于零，则小球在最高点的速度大小为5m/s；

（2）解：要使小球能到达圆轨最高点，那么小球在最高点的速度至少为v1；

小球运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，则有

解得： ；

答：为了使小球能到达圆轨最高点，h的最小值为6.25m；

（3）解：如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球受到圆轨的支持力FN=4mg，故由牛顿第二定律可得： ；

那么，由小球运动过程机械能守恒可得：

解得： ；

答：如果小球到达圆轨最高点时对圆轨的压力大小等于自身重力的4倍，那么小球通过圆轨最低点时速度大小为15m/s．

【解析】（1）根据牛顿第二定律即可求解；（2）根据小球运动过程机械能守恒求解；（3）根据牛顿第三定律求得小球受到的支持力，进而得到合外力，从而由牛顿第二定律求得在最高点的速度，然后由机械能守恒求得在最低点的速度．
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．