Question

【题目】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在给该星球上小球做竖直上抛运动

x=v0t﹣ gt2

因为x=0

故解得g=

（2）

解：又因为星球表面的重力等于万有引力：

mg=G

则星球的质量为：

M= =

所以星球的密度为：

ρ= =

【解析】（1）小球做竖直上抛运动，由公式x=v0t﹣ gt2可求得该星球表面的重力加速度g；（2）运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．