Question

如图所示，在倾角为37°的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.22kg的金属杆ab，电源电动势E=11V，内阻r=0.3Ω，金属杆与导轨间的滑动摩擦因数为μ=0.5（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），磁场方向竖直向上，B=0.8T．金属杆ab连接入电路部分的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆在轨道上保持静止，试求滑动变阻器的使用电阻的范围．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：当电流较大的时候，金属杆受到的安培力大，有向上运动的趋势，当电流较小的时候，金属杆受到的安培力小，有向下运动的趋势，根据电流的不同求出电阻的范围．

解答：解：金属杆ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取电阻较小，电流强度较大，
则安培力BILcos37°可能大于金属杆ab的重力沿斜面方向的分力mgsin37°，金属杆ab有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，
当静摩擦力为最大值时，由平衡可得：
BI₁Lcos37°=mgsin37°+f_m
f_m=μ（BI₁Lsin37°+mgcos37°）
解得此时的电流强度为：I₁=11A．
此时再根据闭合电路欧姆定律可得：
E=I₁（R₁+r_ab+r）
解得：R₁=0.5Ω．
如果所取电阻较大，电流强度较小，则安培力BILcos37°可能小于mgsin37°，金属杆ab有向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，
当静摩擦力为最大值时，由平衡可得：
BI₂Lcos37°+f_m=mgsin37°
f_m=μ（BI₂Lsin37°+mgcos37°）
解得此时的电流强度为：I₂=1A．
此时再根据闭合电路欧姆定律可得：
E=I₂（R₂+r_ab+r）
解得：R₂=10.5Ω．
所以滑动变阻器使用范围为0.5Ω≤R≤10.5Ω
答：欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围0.5Ω≤R≤10.5Ω．

点评：本题关键的是分析得出摩擦力的方向有向上和向下两种情况，再根据受力平衡和闭合电路欧姆定律来计算电阻的范围．