Question

16．如图a所示，长为3m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图b所示规律变化，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，滑块与BC间的动摩擦因数为0.75，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）不计滑块在B处的速率变化，滑块冲上斜面后经过0.5s距离B点的多远？

Answer 1

分析 运用动能定理研究A至B，求解B的速度．
根据牛顿运动定律求上升加速度，判定物体向上运动的时间，从而知末速度大小，根据速度位移关系知位移．

解答 解：（1）由图得：
0～2m：F₁=20N，△X₁=2m；                     
2～3m：F₂=-9N，△X₂=1m；                                             
A至B由动能定理：F₁•△X₁-F₂•△X₃-μmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得v_B=4m/s       
（2）因为由牛顿运动定律知ma=mgsin37°+μmgcos37°    
加速度a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²          
速度减为零的时间为t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=0.5s
滑块冲上斜面后经过0.5s速度刚好为零，故距离B点x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$=1m
答：（1）滑块到达B处时的速度大小为4m/s；
（2）不计滑块在B处的速率变化，滑块冲上斜面后经过0.5s距离B点的距离为1m．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
注意判定物体是否在斜面上往复运动．