Question

1．如图所示，ABC为直角三棱镜，BC边长为16cm，AB边长为32cm．有一束很强的细光束OP射到BC边上，入射点P为BC的中点，OP与BC的夹角为30°，该光束从P点进入棱镜后再经AC面反射沿与AC平行的MN方向射出，其中M为AC边上的一点，AM=8cm．试在原图上准确画出该光束在棱镜内的光路图，并求出棱镜的折射率．

Answer 1

分析 先根据题意画出光路图，根据反射的对称性，作出P点关于AC对称的点P′，即可作出光线在CA面上入射光线和反射光线，并求出光线在BA面上的入射角和折射角，再根据折射定律求解折射率．

解答 解：先根据题意作出光路图，如图所示．
利用几何知识：过M点做AC的垂线，∠A=30°，AC=BCtan60°=16$\sqrt{3}$cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4$\sqrt{3}$cm
CN=AC-AN=16$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm
由△PCO∽△MON得，$\frac{MN}{PC}$=$\frac{NO}{OC}$，CO+ON=AC=16$\sqrt{3}$cm
得OC=8$\sqrt{3}$cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
则在BC面上入射角i=60°，对应的折射角为 r=30°．
再由折射率定义：$n=\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
答：棱镜的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 解决本题的关键是运用几何知识求解有关长度，得到入射角和折射角，要充分运用反射的对称性作出光路图，要加强这方面的训练，提高运用数学知识解决物理问题的能力．