题目内容

5.如图,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度vA=4m/s.g取10m/s2,求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0
(2)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.
(3)若圆弧轨道粗糙,小球恰好能够经过最高点C,求此过程小球克服摩擦力所做的功.

分析 (1)恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,说明到到A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ,这样可以求出初速度v0
(2)由动能定理求出小球到达C点时的速度,然后应用牛顿第二定律求出轨道对球的支持力,再求出压力;
(3)应用牛顿第二定律求出小球到达C点时的速度,然后应用动能定理求出克服摩擦力做的功.

解答 解:(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,
小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ,
小球的初速度:v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s;
(2)从A到C过程,由动能定理得:
-mgR(1+cosθ)=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvA2
在C点,由牛顿第二定律得:mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,
解得:F=8N,由牛顿第三定律得,
小球对轨道的压力大小F′=F=8N,方向:竖直向上;
(3)小球恰好能够经过最高点C,在C点,
由牛顿第二定律得:mg=m$\frac{v{′}_{C}^{2}}{R}$,
从A到C过程,由动能定理得:
-mgR(1+cosθ)-W=$\frac{1}{2}$mv′C2-$\frac{1}{2}$mvA2
解得,克服摩擦力做功:W=2J;
答:(1)小球做平抛运动的初速度v0为2m/s,方向:水平向右.
(2)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,方向:竖直向上.
(3)若圆弧轨道粗糙,小球恰好能够经过最高点C,此过程小球克服摩擦力所做的功为2J.

点评 本题是动量守恒定律、平抛运动和圆周运动相结合的典型题目,除了运用动量守恒定律、平抛运动和圆周运动的基本公式外,求速度的问题,动能定理不失为一种好的方法.

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