Question

7．利用下列哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G已知，忽略地球自转影响）（　　）

• A． 已知地面的重力加速度g和地球半径R
• B． 已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
• C． 已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
• D． 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：
A、已知地面的重力加速度g和地球半径R，依据地面万有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得地球质量M，故A正确．
B、已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T，依据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球质量，故B正确．
C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T，地球作为卫星，其质量不可能求出来，故C错误．
D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，依据：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$和$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得地球质量，故D正确．
故选：ABD．

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．