题目内容
4.如图,轻弹簧的两端分别连接A、B两物块,置于光滑的水平面上,初始时,A紧靠墙壁,弹簧处于压缩状态且被锁定.已知A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg,初始时弹簧的弹性势能EP=4.5J,现解除对弹簧的缩定,则从解除锁定到A离开墙壁的过程中,弹簧对B的冲量的大小为I=3Ns,此后弹簧的最大弹性势能为Ep'=3J.分析 (ⅰ)根据能量守恒求出弹簧恢复原长时B的速度,当弹簧恢复原长后,A开始离开墙壁,结合动量定律求出从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中,弹簧对B的冲量I的大小和方向.
(ⅱ)当弹簧第一次恢复原长后,A离开墙壁;当弹簧再次恢复原长时,A的速度最大,结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A的最大速度.
解答 解:(i)当弹簧恢复原长时,B的速度为vB,此时A恰好离开墙壁,有
Ep=$\frac{1}{2}$m2vB2 ①
以水平向右方向为正方向,解除锁定到物块A刚离开墙壁的过程中,由动量定理得
I=m2vB-0 ②
由①②式,代入数据得I=3 N•s ③
方向水平向右
(ii)当弹簧第一次恢复原长后,A离开墙壁;然后A做加速运动,B做减速运动,当二者的速度相等时,弹簧最长,弹性势能最大,此过程中的动量守恒,机械能也守恒;选取向右为正方向,由动量守恒定律及机械能守恒定律有
m2vB=(m1+m2)v ④
$\frac{1}{2}$m2vB2=EP+$\frac{1}{2}$(m1+$\frac{1}{2}$m2)v2 ⑤
由①④⑤式,代入数据解得 EP=3J ⑥
故答案为:3,3.
点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律的综合运用,知道A、B在整个过程中的运动规律,选择合适的规律进行求解,本题综合性比较强,是一道考查能力的好题.
练习册系列答案
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