Question

4．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m₁=2kg、m₂=1kg，初始时弹簧的弹性势能E_P=4.5J，现解除对弹簧的缩定，则从解除锁定到A离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量的大小为I=3Ns，此后弹簧的最大弹性势能为E_p'=3J．

Answer 1

分析 （ⅰ）根据能量守恒求出弹簧恢复原长时B的速度，当弹簧恢复原长后，A开始离开墙壁，结合动量定律求出从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向．
（ⅱ）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A的最大速度．

解答 解：（i）当弹簧恢复原长时，B的速度为v_B，此时A恰好离开墙壁，有
E_p=$\frac{1}{2}$m₂v_B² ①
以水平向右方向为正方向，解除锁定到物块A刚离开墙壁的过程中，由动量定理得
I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入数据得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（ii）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；然后A做加速运动，B做减速运动，当二者的速度相等时，弹簧最长，弹性势能最大，此过程中的动量守恒，机械能也守恒；选取向右为正方向，由动量守恒定律及机械能守恒定律有
m₂v_B=（m₁+m₂）v     ④
$\frac{1}{2}$m₂v_B²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+$\frac{1}{2}$m₂）v² ⑤
由①④⑤式，代入数据解得 E_P=3J        ⑥
故答案为：3，3．

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律的综合运用，知道A、B在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，本题综合性比较强，是一道考查能力的好题．