Question

2．如图所示，有一水平桌面长L=5m，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度X未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以初速度v₀=5m/s从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数μ=0.5，物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h为1.25m，物体水平飞行距离s为2m（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）平抛运动的初速度；
（2）未知粗糙面的长度X为多少；
（3）粗糙面放在何处，滑块从桌面最左端最右端用时最短，最短时间为多少？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律，将运动分解：
（1）根据竖直方向上自由落体运动的高度求出时间，进而求出平抛初速度；
（2）由初速度和平抛运动的速度（末速度），以及加速度，求出粗糙面的长度；
（3）速度大，则相同的位移需要的时间段，所以粗糙面在最右端时间段，根据速度和时间的关系，可以求解两端的时间，进而求出总的最短时间．

解答 解：（1）根据平抛运动的规律，竖直方向分运动是自由落体运动 有
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
即1.25=5t²
解得，t=0.5（s）
水平方向上，
s=vt
v=$\frac{2}{0.5}$=4（m/s）；
（2）由已知粗糙面给物体的阻力产生的加速度a大小为μg，根据运动学规律有，
x=$\frac{{v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{9}{2×5}$=0.9（m）；
（3）根据题意，滑块经过粗糙面所用的时间为：
t=$\frac{△v}{a}$=0.2（s）
剩下的长度为L_x=5-0.9=4.1（m）；
要时间最短，需要速度尽量大，故，粗糙面在最右端的时候，时间最短，
最短时间 t=0.2+$\frac{4.1}{5}$=1.02（s）．
答：（1）平抛运动的初速度为4m/s；
（2）未知粗糙面的长度X为0.9m；
（3）粗糙面放在最右端，滑块从桌面最左端最右端用时最短，最短时间为1.02s．

点评 本题是对平抛运动规律的综合考察，会利用运动的合成与分解，利用自由落体作为本题的突破口，再根据运动学规律分析求解位移，速度，时间，等量，本题综合考察的知识多，但难度不大，适合平时的巩固性练习．