Question

19．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是（　　）

• A． 两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s的速度跳离使小车获得速度要大些
• B． 两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的
• C． 两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要大些
• D． 两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要小些

Answer 1

分析 人与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以分析车获得的速度大小．

解答 解：AB、设人的质量为m，小车的质量为M．两人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以人的速度方向为正方向，两人同时相对于地以2m/s的速度跳离时，由动量守恒定律得：2mv-Mv_车=0，
解得：v_车=$\frac{2mv}{M}$，
两人先后跳离时，由动量守恒定律得，第一个人跳时：mv-（M+m）v′=0，
第二个人跳的过程：-（M+m）v′=mv-Mv′_车，解得：v′_车=$\frac{2mv}{M}$．可知两种情况下，小车获得的速度相等，故A错误，B正确；
CD、两人同时相对于车以2m/s的速度跳离时，设此相对速度为u，以人对地的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2m（u-v_车）-Mv_车=0，
解得：v_车=$\frac{2mu}{2m+M}$
两人先后相对于车以2m/s的速度跳离时，有：
m（u-v_车1）-（m+M）v_车1=0
-（m+M）v_车1=m（u-v_车2）-Mv_车2．
联立解得：v_车2=$\frac{mu}{m+M}$+$\frac{mu}{2m+M}$
可得：v_车＜v_车2，所以两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要小些，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题是要分析清楚人和车的运动过程，明确应用动量守恒定律时速度的参照物必须对地面，同时要注意人对车的速度是指人相对于起跳瞬间车的速度，不是相对于车原来的速度．