Question

A的轻绳悬于足够高的天花板上.现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为x₀的简谐运动.当球B运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t，A、B两球的加速度相同，球A的速度为v_a.重力加速度为g.求：

图10
（1）此时球B的速度；
（2）球A下落的距离.

Answer 1

（1）(3gt-v_A)          (2)

（1）设在时间t内，弹簧弹力对A的冲量为I，则
对A球，有mgt+I=mv_A                                                       ①
对B球，有2mgt-I=2mv_B                                                      ②
联立得3mgt=mv_A+2mv_B
解得v_B= (3gt-v_A)                                                           ③
(2)设B球做简谐运动至最低点时，弹簧的弹性势能为E_p，由机械能守恒,有2mg·2x₀=E_p ④
剪断细线后的下落过程中，A、B及弹簧组成系统的机械能守恒，则有
mgh+2mg(h-2x₀)+E_p=mv²_A+·2mv²_B                                         ⑤
由④⑤式得3mgh=mv²_A+·2mv²_B
解得h=                                            ⑥