Question

5．一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力F_f是车重的0.01 倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出火车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=F_fv_m得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{4}}$m/s=12m/s．
（2）根据牛顿第二定律得：
F-f=ma，
牵引力为：F=F_f+ma=500×10⁴×0.01+500×10³×0.5N=3×10⁵N．
匀加速直线运动的末速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{6×1{0}^{5}}{3×1{0}^{5}}m/s=2m/s$，
则匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{0.5}s=4s$．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为12m/s；
（2）这一过程维持的最长时间为4s．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．