Question

17．竖直放置的平行光滑金属导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，有两根相同的导体棒ab及cd，长0.2m，电阻0.1Ω，重0.1N，现用力向上拉动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好）．此时cd恰好静止不动，求：
（1）ab受到的拉力大小；
（2）ab向上的速度；
（3）在2s内，拉力做功转化的电能；
（4）在2s内，拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）要使cd始终保持静止不动，cd棒受到的安培力与重力平衡，ab匀速上升，受力也平衡，对两棒组成的整体研究，由平衡条件可求得推力的大小．
（2）对ab棒利用牛顿第二定律，求得运动速度，
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解速度．由焦耳定律求解2s内产生的电能，
（4）由W=Fs=Fvt求解推力做功，

解答 解：（1）导体棒ab匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的拉力F=2mg=0.2N
（2）对cd棒，受到向下的重力G和向上的安培力F_安，由平衡条件得：F_安=G，即BIL=G，又I=$\frac{BLv}{2R}$，联立得：v=$\frac{2GR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.1×0.1}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=2m/s，
（3）在2s内，电路产生的电能Q=$\frac{{E}^{2}}{2R}$t=$\frac{（{BLv）}^{2}}{2R}$t=$\frac{（{0.5×0.2×2）}^{2}}{2×0.1}$×2J=0.4J，
（4）在2s内拉力做的功为：W=F_推vt=0.2×2×2J=0.8J，
答：（1）ab受到的拉力大小为0.2N；
（2）ab向上的速度为2m/s；
（3）在2s内，拉力做功转化的电能为0.4J；
（4）在2s内，拉力做的功为0.8J．

点评 本题是电磁感应现象中的力平衡问题，关键是对安培力和电路的分析和计算．要灵活选择研究对象，本题运用整体法和隔离法结合，比较简洁．