Question

8．如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=1m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=4.5m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板，倾斜挡板与水平面间的夹角θ=30°，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动，g=10m/s²．求：
（1）传送带AB两端的距离
（2）小物块经过E点时速度大小
（3）经过D点时对轨道的压力的大小．

Answer 1

分析 （1）小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，知物块对轨道的压力恰好为零，根据重力提供向心力求出C点的速度，再根据牛顿第二定律求出物块在传送带上运动的加速度，根据运动学公式求出传送带AB两端的距离．
（2）据平抛运动好速度的分解求出E点的速度．
（3）根据动能定理求出物块在D点的速度，再通过牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，从而得出物块对轨道的压力．

解答 解：（1）物块在C点恰好做圆周运动
所以mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$                      
解得：v_c=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10}$m/s                   
因v_c＜5m/s，从A到C做匀加速直线运动
据牛顿第二定律得：μmg=ma      
解得：a=μg=3m/s²
据运动学公式：x_AB=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}$
联立以上解得：$\frac{5}{3}m$
（2）从D到E做平抛运动，
到E点时，据运动的分解得：
竖直方向：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{90}$m/s                      
又因为：θ=30°                 
联立以上解得：V_E=$\frac{{v}_{y}}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{90}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m/s$=2$\sqrt{30}$m/s                       
（3）D点速度与平抛运动水平方向速度相等
N_D-mg=$\frac{m{v}_{x}^{2}}{R}$
代入数据解得：N_D=40N                          
根据牛顿第三定律，经过D点时对轨道的压力大小为40N       
答：（1）传送带AB两端的距离$\frac{5}{3}m$．
（2）小物块经过E点时速度大小2$\sqrt{30}$m/s 
（3）经过D点时对轨道的压力的大小40N．

点评 解决本题的关键理清物块的运动，物块经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，根据牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式综合求解．