Question

7．在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l＞h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• B． π$\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$
• D． $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 要使球不离开水平面，临界情况是对水平面的压力为零，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转动轴的最大角速度，从而得出转速的最大值．

解答 解：当小球对水平面的压力为零时，有：Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，
解得最大角速度为：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，
则最大转速为：n=$\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键抓住小球不脱离水平面的临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，知道角速度与转速的关系．