Question

13．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为0.97 cm．从摆球经过平衡位置开始计时，并计录此后经过平衡位置的次数n和振动时间t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d．
（1）在实验中测得的g值偏小，可能原因是BD
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将n 次计为n-1次
E．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算．
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，则测得的重力加速度g=9.86m/s²．

Answer 1

分析 游标卡尺先读出固定刻度部分，再读出游标尺读数，然后求和，应从摆球经过最低点位置即平衡位置时开始计时；
（1）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得出重力加速度的表达式，从而判断出重力加速度减小的原因；
（2）根据单摆的周期公式推导出T²-L的关系式，通过图线的斜率求出重力加速度的大小．

解答 解：游标卡尺的读数=主尺+游标尺与主尺对齐各数×精确度=9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm，即直径为0.97cm；
为减小实验误差，测量振动时间，应从摆球经过最低点位置即平衡位置时开始计时；
（1）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．
C、实验中开始计时，秒表过迟按下，则测得周期偏小，所以测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将n 次计为n-1次，测得周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故D正确．
E、以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，则摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故E错误．
故选：BD
（2）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
直线的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根据图象求得直线斜率为：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
故答案为：0.97；平衡位置；（1）BD；（2）9.86m/s²

点评 掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读，知道用单摆测定重力加速度的实验中利用图象处理数据的方法，能根据单摆周期公式推导出线性关系公式进行分析，难度不大，属于基础题．