Question

4．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．（电压表和电流表为理想电表）  求电键S合上后：
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式．
（2）电压表和电流表示数；电阻R上所消耗的电功率．
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功．

Answer 1

分析 （1）由交流电的规律可求得最大电动势，则可求得瞬时表达式；
（2）先求出有效值，再由闭合电路欧姆定律可求得有效电流和电压值，由功率公式可求得功率；
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功W=Q=I²（R+r）t．

解答 解：（1）感应电动势最大值
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
故交变电动势瞬时值的表达式为
e=E_mcosωt=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$tV                
（2）感应电动势有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=50V．
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$A=2.0A，
U=IR=2×20V=40V
即电流表示数为2A，电压表示数为40V．
电阻R上所消耗的电功率P=IU=2×40W=80W
（3）根据功能关系知保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功：
W=Q=I²（R+r）t=2²×（20+5）×60J=6.0×10³J        
答：（1）线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t（V）．
（2）电压表示数为40V，电流表示数为2A；电阻R上所消耗的电功率为80W．
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功是6.0×10³J．

点评 本题考查交流电的有效值及瞬时值，要注意在求功率及电表的示数时均要用到有效值