题目内容

16．如图所示，质量m=1kg的小物块P在光滑水平平台上以为v0=3m/s的初速度从A点水平向右滑出，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，圆心角∠BOC=60°，圆弧轨道的半径R=4.5m，轨道最低点C的切线水平且与光滑水平地面相平，一质量M=3kg的小物块Q静止在光滑水平地面上，小物块P在光滑水平地面上与Q发生弹性碰撞，小物块P和Q均可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小物块P第一次运动到圆弧上C点时轨道对小物块P的支持力大小；
（2）小物块P与Q发生弹性碰撞后小物块Q的速度大小．

分析 （1）小物块先做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动；在B点，速度方向与水平方向的夹角为60°，运用矢量分解法则得到B点速度；
从B到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律得到C点速度；在C点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；
（2）P与Q发生弹性碰撞过程，相同机械能守恒、动量也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别列式求解得到碰撞后Q的速度大小．

解答 解：（1）由小物块恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道知：
${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=6m/s
沿光滑圆弧形轨道滑至C点，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得：vC=9m/s
由牛顿第二定律得：FC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：FC=28N；
（2）设碰后小物块P的速度为vP，碰后小物块Q的速度为vQ．系统动量守恒，规定水平向右方向为正．则：
mvC=mvP+MvQ
系统机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}$
联立并代入数据解得：vQ=4.5m/s；
答：（1）小物块P第一次运动到圆弧上C点时轨道对小物块P的支持力大小为28N；
（2）小物块P与Q发生弹性碰撞后小物块Q的速度大小为4.5m/s．

点评 本题关键是明确物体P的运动规律，分平抛、沿着光滑轨道滑行和碰撞过程分析，要注意弹性碰撞过程中机械能和动量均守恒．

练习册系列答案
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在以上所提供的仪器中，请你选择适当的实验器材，设计一个能同时测量该电源电动势E和电压表的内阻Rr的实验电路，要求电路简单可行、有较好的精确度并能测量多组实验数据，并回答下列问题：
（1）在电流表、电阻箱和滑动变阻器三个元件中选择一个元件与其它元件组成测量电路，你认为应该选择的元件是E（填写仪器前面序号）；
（2）在虚线方框内画出测量电路的原理图（标出相应仪器代号）；
（3）在实验过程中测得多组实验数据并采用图象法进行处理，下列四个坐标系中，能够得到图象是直线的坐标系是C（填序号）
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B．纵轴为U，横轴为R的直角坐标系
C．纵轴为$\frac{1}{U}$，横轴为R的直角坐标系
D．纵轴为$\frac{1}{I}$，横轴为R的直角坐标系
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